Dağlar ovaya, ovalar sulara, …

Blogun ana sayfasında bir takım değişiklikler yaptım geçen hafta. Bunlardan ilki gereksiz bir takım panelleri çıkartıp -örneğin güncel depremler, ay ay kaç posta yapıldığı bilgisi- onların yerine kategori bulutu koymak oldu. Kategori bulutunu koyduğumda gördüm ki dehşetengiz bir tablo çıkmış ortaya: jeofizik konusunu neredeyse tamamen ihmal etmişim! Oysa aklımda bu blogu denklemlere boğmak, hatta denklemleri de öyle iğrenç formlarda yazıp, okunması neredeyse imkansız bir hale getirmek vardı. Çünkü öğrenmiştim ki wordpress, kodu girilmesini destekliyordu. Bir nebze olsun bu gayemi gerçekleştirmek için uzun zamandır yazmayı istediğim bir konuyu buraya davet ediyorum: Dağların sonunu getiren erozyon ne kadar etkindir!

Şekil 1. Himalaya topoğrafyasının erozyon etkisiyle zaman içinde nasıl yok olduğunu gösteren iki boyutlu bir yayılım modelinin sonucu. Ma milyon yıl, Ga ise milyar yılın kısaltmasıdır. Model GNU Octave ile kodlanmış ve görseleştirilmiştir.

Yeryüzünde canlı cansız herşey suya ulaşmak ister. Dağlar da bu eğilimden nasibini er ya da geç alır. Bir dağ sırası artık tektonik etkenler tarafından yükseltilemiyorsa, erozyon yavaş yavaş dağları törpüleyerek eğimi ortadan kaldırmaktadır. Mesela yaklaşık 500 milyon yıl önce (500 Ma) meydana gelen ve gençken Himalayalar kadar yüksek olan Kaledonya dağ kuşağı* günümüzde 2000 metre yüksekliklere ancak ulaşmaktadır.

Matematiksel yöntemlerle erozyonla ortadan kalkıp, başka yerlerde biriken taş ve toprağın zaman içinde ortamdan uzaklaştırımasını da dikkate alarak topoğrafyanın geçireceği evrimi hesaplayabiliriz. Kütle hareketi maksimum topoğrafik eğim yönünde yüksekten alçağa doğru gerçekleşir (). Eşitlikte kütle akısı, yükseklik, erozyon hızı, ise en fazla eğimin olduğu yönü bulma operatörünü temsil eder. Amacımız zamana bağlı değişimi gözlemlemek olduğunda, kütle akısını zamana bağlı bir denklemde koymaya çalışalım. Bunun için kütle korunum yasasını kullanacağız. Bir dağın yüksekliğini, onu yükselten ve törpüleyen etmenlerin arasındaki yarı-denge hali olarak tanımlayabiliriz [1]. Dağdan aşınan veya ona eklenen malzeme miktarı, dağın yüksekliğinde zamanla değişime sebep olur. Dağa eklenen malzeme bu problemde söz konusu olmadığından, aşınmayı net hacim akısı olarak adlandırabiliriz. Böylece vektörel dilde net akı değişimini ifade eden diverjans () operatörünü kullanabileceğim. Tüm cümleyi matematik dilinde yazarsak: . Yukarıda yazdığımız kütle akısı ifadesini de denklemde yerine koyarsak . Bu denklem ısı yayılımı denklemiyle tıpatıp aynıdır. Basit geometriler ve iğrenç olmayan sınır koşulları altında standart çözüm yöntemlerini kullanılarak kolayca çözülebilir**.

Bu denklemi Hint Okyanusunda Tibet platosuna doğru, Himalayalardan geçen bir topografik profile uyguladım – yani başlangıç koşulum günümüz topografyası. Difüzyon sabitini kabul edilebilir aralıkta keyfi olarak seçtim. Denklemin sınır koşullarına burada girmiyorum. Denklemi GNU Octave ile yazdığım bir kod ile çözdüm. Farklı zaman değerleri için topografyanın alacağı hali Şekil 1’de görüyorsunuz. Nasıl kademe kademe topoğrafya eriyor ve yumuşuyor! Zaten Laplace () operatörü uygulandığı fonksiyonları yumuşatır. Daha ileri model çıktılarını burada göstermiyorum, çünkü şekil iyice kalabalıklaşacak. Ancak tahmin edeceğiniz üzere en sonunda herşey dümdüz oluyor. Difüzyon katsayısının aşağı yukarı doğru olduğunu açık mavi eğri ile gösterilmiş 0.5 Ga’da oluşmuş Kaledonyen dağ kuşağının günümüz topoğrafik yüksekliğiyle mukayese ederek anlayabiliriz. Böylece bir yazının daha sonuna geldik. Yakında görüşmek üzere…

Bir not: fontları malesef metinde düşey ortalama bakımından başarısız oldu. Ayrıca denklem numaraları da veremedim, denklemleri ayrı satırlarda ortalayamadım. Umarım buna bir çözüm bulurum.

---

*Bu kuşak günümüzde Apalaş, İskoç, Grönland ve İskandinavya dağlarını içerir.

** Denklemin nasıl çözüldüğünü burada anlamayacağım. Denklemi de önemine vurgu yapmak amacıyla gösteriyorum. Analitik ya da sayısal çözümünü merak edenlere değişkenleri ayırma ve Fourier metodlarını işleyen standart bir ders kitabına bakabilir.

1 Platoların yükseliğinin (yatay)tektonik kuvvetler ile yerçekimsel potansiyel enerjiden doğan kuvvetler () arasındaki denge hali olduğunu anlatan nefis bir makale için bkz. H. Lyon-Caen ve P. Molnar (1988). Some simple physical aspects of the support, structure, and evolution of mountain belts. Geological Society of America Special Paper, 288, ss. 179-207.

Advertisement