Dağların yüksekliği nasıl ölçülür?

Dağlar, dünyanın iç enerjisinin bir tezahürü olan tektonik kuvvetlerce oluşur/yükselir ve yükseldikçe törpülenir, yok olur. Daha önce yine dağdelisinde yazdığım şu yazımda erozyon kuvvetlerinin büyüklüğüne ilişkin basit bir hesap yapmıştım. Şimdiki yazının konusu dağların yüksekliğini konu alıyor; dağların yüksekliği yukarıda bahsettiğim iki rakip kuvvetin arasındaki anlık denge haline tekabul etmektedir. Bu yüksekliklerin ölçümü jeodezi biliminin bir alt başlığını oluşturur. Antik çağlardan itibaren dağların yüksekliği ölçülmeye çalışılmış (link) ve günümüzde de ölçülmeye devam ediliyor. Mesela, Everest’in yüksekliği halen bir tartışma konusu (proje).

Bu yazıyı yazmamın amacı aslında çok yerel bir olaydan kaynaklanıyor: Bundan yaklaşık beş yıl önce, Aladağların en yüksek noktası Demirkazık iken yeni bir takım ölçümler sonucunda bu ünvanı Kızılkaya’ya devretti. Hala bu yeni ölçümlerin sonuçları yaygın olarak kullanılmıyor. Örneğin bu ayki (Şubat 2013) Atlas dergisi Aladağlar kapak konulu foto-makalesinde en yüksek zirve olarak Demirkazık adını anmaya devam ediyor. Belki de haşmetinden, belki isminden ya da alışkanlıklardandır kim bilir? Ancak bu bahsi açmadan evvel kısaca bir takım temel tanımları açıklamaya çalışıp, dağların yüksekliklerinin nasıl ölçüldüğüne değineceğim. Eğer tarihsel ve teknik detaylarla ilgilenmiyorsanız yazının son alt başlığına sıçrayarak doğrudan Demirkazık – Kızılkaya hikayesini okuyabilirsiniz*.

Nil nehrinin taşması ve geometri:
Herodot diyor ki: “Sesostris (II. Ramses, MÖ. 1300’ler) toprakları tüm Mısırlılara, bu sermayeden yıllık vergi toplayacağı eşit dikdörtgen parseller şeklinde dağıttı. Nehir taşkınları arsanın bir kısmını önüne katıp götürdüğünde arsanın sahibi yok olan kısım kadar vergi tenzilatı için başvurur, arazi ölçümcüleri de arazideki küçülmenin miktarını belgelendirirlerdi. ‘Şahsi fikrimce bu geometrinin kökenidir, ki [bu bilgi] daha sonra buradan Yunanistan’a geçmiştir’. Aynı hikaye biraz daha abartılarak İskenderiyeli Heron, Diodorus Siculus, ve [Amasyalı] Strabo tarafından da yinelenmiştir [1]”

“Hem Aristoteles, hem de Proclus tarafından nakledilen Geminus’un bir pasajından öğrendiğimiz kadarıyla, Aristoteles zamanına gelindiğinde jeodezi, ya da ölçü bilimi, geometriden ayrılarak sadece arazi ölçümlerine bağımlı kalmayıp, yüzey ve hacimlerin pratik biçimde ölçülmesini de kapsayan kendi başına bir konu halini almıştır [2]. ” Çağdaş jeodezinin kurucusu Helmert’e göre jeodezi “ ölçüm ve dünya yüzeyinin haritalanması bilimidir . Çağdaş tanımlama ise dünyanın dış yerçekimi alanını ile okyanus sathını da içerecek şekilde genişletilmiş, böylece jeodezi dünyanın ve gravite alanının zamana bağlı değişimini de inceleyen bir yerbilimi haline gelmiştir [3]. Jeodezistler ayrıca kabuk hareketleri, gelgitler, ve kutup hareketleri gibi jeodinamik olayları da inceler. Bu maksatla, uzay ve yer tekniklerini kullanarak küresel ve ulusal kontrol ağlarını tasarlar [4].

Foto 1. Aladağlar topoğrafyasının havadan görünümü. Bu helikopterden çekilmiş fotoğrafın yukarı kısmında ufuk çizgisine doğru solda önce Kızılkaya hemen sağında ise Demirkazık dağı görülüyor. En sağda ise Erciyes’in siluetini seçmek mümkün. Kaynak: Nedim Urcan kişisel arşivi.

1 Yükseklik ölçümü nasıl bir referans seviyeye göre yapılır?
Herkesin ağzından bir çırpıda deniz seviyesine cevabının çıktığını duyar gibiyim. Evet doğru. Ama sizi biraz sorgulamama izin verin: medcezir ile periyodik olarak kabaran ve alçalan denizin hangi seviyesini esas almak gerekir?

– deniz seviyesi : küre üzerinde değişiklik gösterir (link). Yani deniz seviyesi her yerde aynı değildir. Mesela okyanus/deniz dalgaları, gelgit deniz seviyesinin her yerde eşit olmasına muhalefet eder. Bu durumda ancak ortalama deniz seviyesinden bahsetmek anlamlı olacaktır. Türkiye’de deniz seviyesi, Türkiye Ulusal Deniz Seviyesi İzleme Sistemi (TUDES) projesi kapsamında tesis edilen 20 adet deniz seviyesi ölçüm istasyonu ile yapılmaktadır (link). Peki iyi de, mesela denizden uzaktaki dağların yüksekliğini ölçmek istiyoruz, mesela iç Anadolu’da. Burası için deniz seviyesi nerededir?

– geoid : Dünya üzerinde hiç kara olmayıp tamamı okyanus ile kaplı olsaydı, ya da suyun kıtalar içerisine kanallar yoluyla geçebilmesi mümkün olsaydı [5], meydana yüzeyde potansiyel enerjinin eşit olacağı bir şekil gelirdi (Şekil 1). Bu şekil son derece eciş bücüş, patatesi anımsatan bir şekildir ve adına geoid denir. Şeklin böyle gelişi güzel olmasının sebebi ise dünyanın içindeki kütlenin düzgün dağılmamış olması yüzünden kütle çekim etkisinin de heterojen olmasından kaynaklanır. Geoid kavramını ilk ortaya atan kişi ise matematiğin prensi, Carl F. Gauss’dan başkası değildir [6].

– elipsoid : dünyanın şeklinin basitleştirilmiş matematiksel bir ifadesidir. Elipsoid fiziksel bir ifade değildir (örneğin su yüksekten alçağa doğru akar ya, işte bazen su sanki yokuş yukarı akıyormuş gibi gözükür. Aslında su geoid boyunca aşağı doğru akıyordur ama elipsoid ile geoid aynı gradyana sahip olmak zorunda olmadığından insan böyle bir yanılsamaya düşebilir); daha ziyade matematiksel bir kolaylıktır. dağların cazibesi üzerine” yazısında anlattıklarım, elipsoidin belirlenmesinin hikayesiydi. Elipsoid yatay koordinatları belirtmek için esas alınır.

Şekil 1. Topoğrafya (yeşil), geoid (pembe), ellipsoid (sarı) ve ortalama deniz seviyesi (mavi) arasındaki ilişki farklı coğrafi mekanlar için gösterilmektedir. Şekil http://www.icsm.gov.au/mapping/datums1.html’den alınmıştır.

– ortometrik yükseklik : Çekül doğrultusu geoide paralel seviyelere diktir. Oysa çekül doğrultusu elipsoide göre hazırlanan eş yükseltilere dik değildir, bu şekilde çekül eğrisinden bahsetmek daha doğru olur [7]. Geoid referans seviyesine göre hesaplanan yükseklik ortometrik yükseklik olarak adlandırılır.

Kutu 1: Geoid undulation ve izostasi

Dağların cazibesi üzerine‘yazısında anlattığım gibi Bouguer ve La Condamine Ekvator, And dağlarının yerçekimi etkisinin çekül doğrultusunu astronomik olarak belirlenmiş düşey doğrultudan saptığını keşfetmişlerdi. Bu sapmayı düzeltmek için dağların çekim etkisi hesaba katılmalıydı. Ancak gerçek sapma miktarı, And dağlarının kütlesine göre hesap edilenden çok çok daha küçüktü! İşte bu olay, dağların deniz seviyesinden yukarıda yer alan kütlesini, daha aşağılarda bunu dengeleyecek bir negatif anomalinin gerekliliği ile açıklandı. Benzer sonuçlara Himalayalarda yapılan çalışmalarla da varıldı, yani: yüzeyde yer alan yayılı yük, derinde dengelenmektedir (bkz. Şekil 2). İşte bu denge haline izostasi denir. Kelime Yunanca eş konumlanma anlamına gelmektedir. Şekil 2. Himalayaların K – G doğrultuda şematik yapısal kesiti gösterilmiştir. Himalayaların altında gözüken koyu kahve renkli kayaç grubu beklenenden daha az yoğun olan kayaları ifade ediyor. Mavi ok, çekülün hesap sonucu düşeyle yapması icabedden açı; kırmızı ok, çekülün düşey doğrultu ile yaptığı gerçek açı. Lutgensi F. K. (2009). Essentials of Geology, Tenth Edition, Prentice-Hall Publ. Dijital kaynak: http://gomyclass.com/geology10/files/lecture13/html/images/objects/obj20-1.jpg Yüzey altındaki dengeleme dünyanın geniş bölgelerindeki yerçekimi alanında meydana gelen değişimler sayesinde doğrulanmıştır. Bouguer anomalileri yüksek kıtasal alanlarda negatifken, okyanus havzalarında pozitiftir. Bu gözlemler, kıtaların pozitif ve okyanusların negatif topoğrafyasının, derinde sırasıyla negatif ve pozitif yoğunluk farklarına sahip bölgeler sayesinde dengelendiğini göstermiştir [8]. Dağlık alanlar için verilebilecek en iyi analoji buzdağları olurdu. Bir buzdağının görünen kısmı, derinde kalan kısmına kıyasla çok küçüktür. Bu görünen kısım, ancak derindeki kısmın fazlalığı nispetinde yüksektir. Burada anlattıklarım Airy tipi izostasiye takabul etmektedir. Farklı tip izostatik senaryolar mevcuttur ancak bu yazı kapsamında diğerlerini ele almayacağım. Şekil 3 Geoid, Bouguer anomalisi ve Airy tipi izostasi ilişkisini gösteren grafik ile aşağı panelde bu grafiğin üretilmesine temel teşkil eden yoğunluk alanı. 1’den 5’e kadar olan rakamlar farklı jeodinamik senaryoları göstermektedir. Kaynak: http://en.wikipedia.org/wiki/Geoid

2 Ölçüm yötemleri
Bu bölümde farklı yükseklik ölçüm yöntemlerinin hangi prensibe göre çalıştığını ve hassasiyet miktarlarını anlatacağım. Genel surveying konusunda güzel bir sayfa içinburaya bakabilirsiniz.

2.1 Karadan ölçüm
– altimetrik yöntem : Bildiğiniz üzere, irtifa kazanıldıkça basınç azalır. Altimetre cihazı basınç ölçer ve bu iki büyüklük arasındaki ilişkiyi kadrana yansıtır. Bu yöntemin hata payı büyüktür.

Düşey açı ölçümü : Önce hedeflenen nokta ile yatay düzlem arasındaki açı ölçülür. Hedeflenen noktanın yüksekliğini tayin etmek için o noktaya olan yatay mesafenin de bilinmesi gerekir. İşte tipik bir üçgenleme ve travers çalışması ise bu bilgiyi sağlar. Dolayısıyla çok uzaklardan bir noktanın yüksekliği hesaplanabilir. Büyük trigonometrik haritalama projesi ile Himalayalardaki dağların yüksekliği bu şekilde ölçülmültür. Bu yöntemin dezavantajı dünyanın eğriliği ve ışığın atmosferin değişk katmanlarından geçerken uğradığı kırınımın hata miktarını büyütüyor olmasıdır. Bu sebeple düzeltme faktörlerinin hesaplanması gerekir. En ideal koşullarda 30 kilometre civarında yapılan ölçümler ile birkaç on santimetre hata payı ile çalışılmış olur (link).

– Nivelman : Optik bir düzenek ve bu düzenekten ötede bir yerde tutulan ölçeklendirilmiş bir direk (dev bir cetvel diyelim) yardımıyla yükseklik farkı ölçülür. Yüksekliği bilinen bir noktadan başlayarak adım adım farklar ölçülerek son noktaya gelindiğinde, o noktanın yüksekliği bulunmuş olur. Bu yöntemin hata miktarı onlarca kilometrede bile birkaç santimetre civarındadır, ancak uygulanışı son derece zahmetlidir (link).

2.2 Havadan ölçüm & Fotogrametrik yöntem
Hava fotoğrafları sayesinde çok geniş ve sıradağlar gibi erişimi zor alanların haritalanması yapılabilir. Misal Aladağlar’ın 1:25,000 ölçekli haritaları Harita Genel Komutanlığı tarafından bu yöntemle hazırlanmıştır. Bu yöntemi uygulamak için önce özel fotoğraf makinesi donanımının yüklendiği bir uçak önceden tasarlanmış rotalar boyunca haritalanacak arazinin üzerinde uçar ve aynı alanın farklı pozisyonlardan fotoğrafı çekilir. Burada maksat üstüste binen fotoğraflar elde etmektir. Bir arazinin aynı uçuş hattı üzerinde ancak farklı pozisyonlardan çekilmiş iki fotoğrafı stereoskop adlı cihaz ile üstüste bindirildiğinde, arazinin üç boyutlu görüntüsü elde edilmiş olur ve bu görüntü üzerinden topoğrafik haritalar elde edilir. Parallaks stereoskopik görüntünün temelinde yatan prensiptir. Birbirinden birkaç santimetre ayrık olan insan gözlerinden her biri dünyayı farklı noktalarından görür. Bu ufak fark derinlik algısını yaratan parallaksı meydana getirir (link).

2.3 Uzaydan ölçüm: GPS (Global Positioning System – Küresel konumlandırma sistemi)
GPS’in esas geliştirilme amacı ordu kullanımına yönelik uydu navigasyon ağının kurulmasıdır. Fakat ilerleyen teknoloji ile GPS artık akıllı & akılsız telefonların bile içine girmiş durumda. Esas itibarıyla GPS hiçbir ara kontrol noktasına ihtiyaç duymaksızın, küre üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatını belirler. Bu konumlandırma, dünya yörüngesinde sırf bu iş için seyretmekte olan 24 – 32 adet uydu, bir yer kontrol merkezi ve GPS sinyal alıcıları (kullanıcı birimi) vasıtasıyla yapılır. Konumlandırma şu prensibe göre yapılmaktadır: Bir GPS alıcısı uydulardan konum ve zaman bilgisini içeren mesaj paketleri alır. Bu mesajların gönderim zamanı ile varış zamanı arasındaki fark, mesajın gönderim süresidir (Tabii ki bu süreler üzerinde bir takım rölativistik düzeltmeler yapılmak zorundadır. Aşağıdaki Kutu 2‘ye bakınız.). Bu süreyi, sinyalin hızı (ışığın boşluktaki hızı olarak kabul edelim) ile çarparsanız, alıcının uydulara olan mesafesini bulursunuz. Dolayısıyla pozisyonları bilinen her bir uyduya olan mesafeyi bilmiş oluruz. Bu verileri navigasyon denklemine koyarsak alıcının konumunu, yani bulmak istedeğimiz enlem, boylam ve yükseklikleri hesaplamış oluruz. Bu denklemler ancak dört ya da daha fazla uydudan gelen veriler olduğu takdirde hassas konumlandırma yapabilmektedir: Tek uydu: Küre üzerinde herhangi bir nokta, iki uydu bir doğru parçası, üç uydu küre üzerinde iki nokta. Dördüncü uydu yükseklik tayini için şart (link1 | link2). Çok önemli bir bilgi: GPS ile elde edilen yükseklikler elipsoide göre olan yüksekliktir. Dolayısıyla bu ölçümün üzerinde geoid anomalisi yüksekliklerinin eklenmesi ya da çıkartılması gerekir. Bu yüzden GPS kurulumu esnasında her ülkenin kabul ettiği ve geoid ile arasında en az fark olacak şekilde kabul edilmiş elipsodi girmeniz gerekir.

Kutu 2: Görelilik kuramları ve GPS

Bildiğiniz gibi Einstein’ın özel görelilik kuramına göre hareket halindeki bir saat, sabit bir gözlemcinin saatinden daha yavaş ilerler. Diğer taraftan genel göreliliğe göre ise büyük bir kütlenin yakınındaki saat, uzaktakine nazaran daha yavaş ilerler. Her GPS uydusu bir alıcı/verici sistemi ile bir atom saati içerir. Dolayısıyla özel görelilik uyarınca uydudaki saat yeryüzündeki GPS merkezindeki saate göre bir miktar geri kalmakta; diğer taraftan GPS merkezindeki saat genel görelilik teorisi uyarınca yörüngedeki saate kıyasla başka bir miktar geri kalmaktadır. Bu iki faktörün toplamı ortalama günde 38 mikro saniye hataya çıkmaktadır (link). GPS sisteminin dünya üzerindeki bir noktanın kordinatını, uyduların o noktaya olan mesafeleri ölçmeleri presibine göre çalıştığını yukarıda anlatmıştık. Eğer 38 mikrosaniyeyi mesafeye çevirirsek ortalama 11 m hata ortaya çıkar! Bu yüzden bu relativistik miktarlar GPS ölçümleri üzerine uygulanarak hata düzeltilir. Dünya yörüngesinde seyreden uydulara atom saati yerleştirilmesi suretiyle genel görelilik teorisinin sınanması fikrini GPS teknolojisinden çok daha önceleri 1956’da, Alman kökenli Amerikalı fizikçi Friedwardt Winterberg önermişti (link).

3 Geçerli ölçüm ölçütleri
Lisanstayken topoğrafya dersi alıyorduk; çok da tatlı bir hocamız vardı. Kiminle nasıl iletişim kurması gerektiğini bilir, o dille her grubu motive edebilirdi. Bir gün sahadayken yanımıza geldi ve şöyle dedi:”Çocuklar, bir noktada iki kez aynı ölçümü yaptığınız vakit ne düşünürsünüz?” Biz de “ölçümün doğruluğunu anlamış oluruz” dedik. O da “Bir noktada iki kez aynı ölçümü yaptıysanız bu tesadüftür” demişti. O zamanlar ne olasılık dağılımı ne de ölçüm denen olayın anlamını çok iyi bilmediğimizden söylediği söz mantıklı gelse de hangi mantıki temele dayandığını pek de iyi çözememiştik. Yıllar içinde ne demek istediğini daha iyi anladım. Hocanın bahsettiği ölçüm hassasiyeti ya da keskinliği (İng. precision) olan kavram.

Şekil 4b. Yüksek doğruluk ancak düşük hassasiyet. Kaynak: wikipedia

Şekil 4a. Yüksek hassasiyet ancak düşük doğruluk. Kaynak: wikipedia

Doğruluk ise (İng. accuracy) bir ölçümün (ya da deneyin) gerçek değere yakınlığını, ve ölçümün tekrarlanabilirliğini (ki bu bilimsel yöntemin temel talarından biridir) ifade eder. Bu kavramları daha iyi anlamak için çoğunlukla hedef tahtası benzetmesi yapılır. Bir ölçüm hassas olup doğru olmayabilir (Şekil 4a); ya da doğru olup hassas olmayabilir (Şekil 4b). Bir ölçüm hem doğru hem de hassas ise geçerli sayılır. Ölçüm geçerliliğine GPS özelinde bakarsak, GPS ile hem hassas hem de doğru sonuç elde edebilmek için ölçüm süresinin yeterince uzun olması, tek noktada ölçüm yapmak yerine birden fazla, ve hatta mümkünse bir kontrol nirengi noktasında eş zamanlı ölçümlerin yapılması gerekir [9].

Foto 2. Sematepe’den çekilmiş bu panoramada en solda uzakta yer alan tabakalı tepe Kızılkaya; en sağda vadinin kenarına çakılmış kazık dağ ise Demirkazık. Fotoğraf: Duygu Başoğlu

4 Yılların Demirkazığı nasıl kazıklandı: Kızılkaya’nın şöhret basamaklarında yükselişi

Şimdi anlatacağım çok ilginç bir olay. Hikaye 2007 yılının 20 Mart günü Emekli Kıdemli Albay Salih Gözen’in, 1950’lerde hazırlanmış 1:25,000 ölçekli Kozan M34-a3 topografik harita paftasını incelerken gördüğü bir garipliği Harita Genel Komutanlığı’na bildirmesiyle başlıyor (haber). Bu pafta kabaca sol üst koordinatını Demirkazık ve sağ alt koordinatında Sıyırma vadisini barındırmaktadır. Sn. Gözen’in dikkatini çeken hususlar şunlar: Küçük Emler olarak adlandırılmış ve üzerinde nirengi noktası olan bir tepenin bulunduğu sırt hattının en yüksek noktası bu tepe olmadığı; bu sırt hattının en yüksek noktası yerel halk ve dağcılar tarafından Kızılkaya olarak bilinen zirve olduğu; ve son olarak, haritada Kızılkaya’ya tekabül eden noktanın yüksekliğinin, 3723 m yükseklikteki Küçük Emler’den itibaren 10 metre aralıklarla artan eş yükselti eğrilerini saymak suretiyle 3767 m olması gerektiğidir, ki bu değer 3756 m yükseklikteki Demirkazık’tan 11 metre daha yüksektir (Bu cümlede yazdıklarım Harita Genel Komutanlığına yolladığım e-postaya aldığım yanıtlarla da teyit edilmiştir; Ayrıca Sn. Gözen’in konu ile ilgili yorumuna bu linkteki sayfadan bakabilirsiniz. Anlaşılan o ki Kızılkaya’nın en yüksek zirve olarak tayin edilmesi bazı tartışmalara neden olmuş.). Özet olarak, HGK tarafından fotogrametrik yöntem ile hazırlanan bu paftalarda Aladağlar’ın en yüksek zirvesinin Demirkazık olmadığı bilgisi zaten varmış ancak bu bilgiyle ilgilenen, paftalara dikkatlice bakan birileri mevcut değilmiş.

Şayet bu paftaların yükseklik değerlerinin +/- 5 metre hassasiyetinde olduğunu dikkate alırsak bu iki dağdan hangisinin daha yüksek olduğunu söylemek o kadar da kolay olmayacaktır. Bu mantıktan hareketle, Türkiye Dağcılık Fedrasyonu (TDF), 26 Şubat 2008 tarihinde, Kızılkaya’nın zirvesine gelen noktanın kesin yüksekliğinini ölöçülmesi isteği ile Harita Genel Komutanlığı’na başvurmuş (link). Bunun üzerine HGK ve TDF ortak çalışmasıyla, 14 – 16 Haziran 2008 tarihinde Büyük Demirkazık ve Kızılkaya zirvelerinde eş zamanlı olarak yapılan GPS ölçümleri ile yükseklik tayininde bulunmuş. Böylece B. Demirkazık 3757.8 m ve Kızılkaya 3771.4 m olarak tesbit edilmiş. Bu GPS çalışmasının detaylı sonuçlarına az evvelki linkten bakabilirsiniz.

Peki Demirkazık’ın en yüksek dağ olduğunu ilk kim belirlemiş? (Belki bu sorunun cevabı Türkiye Nivelman çalışmaları tarihinde saklıdır [10]). Acaba bu paftalarda Kızılkaya’dan da yüksek bir dağ var mı? Sn. Gözen, Aladağlar paftalarına en yüksek zirveyi bulmak amacıyla bakan ilk kişi midir? Aladağlar sırt hatlarını krokilerini dağcılık camiasına bu paftaları kullanarak kazandıran kişi Sn. Bozkurt Ergör’dür. Kendisi Küçük Emler’i Kızılkaya zannedip, gerçek zirvenin yüksekliğini kontrol etmemiş olabilir mi? Umarım yakın gelecekte bu soruların da yanıtını bulabiliriz.

Şimdi kalkıp şu soruyu sorabilirsiniz: E ne olmuş bir dağ diğerinden on metre yüksekse? Bunun neresi ilginç ki? Bana göre bizlerin bir takım bilgileri ve kaynakları ne kadar az sorgulayan insanlar olduğumuzu gösterdiği ve hakikati nasıl görmezden gelebileceğimizin bir kanıtı olması açısından bu olay çok önemli.

Katkı belirtme
Fotoğraflarını kullanmama izin verdikleri için Duygu Başoğlu ve Nedim Urcan’a teşekkür ederim. Bu yazı fikri Dağlar sayfasındaki yorumlar kısmında İsmet İnan’ın sorusu üzerine aklıma geldi. Kendisine ilgisi için teşekkür ederim. Ayrıca Alper I. Duran’a Türkiye Dağcılık Federasyonu sitesi yorum arşivinden HGK’nin Bozkurt Ergör’e cevabını içeren yanıtı bulduğu için teşekkür ederim.

* İsterseniz bir de “Aladağlar’da bir kış faaliyeti” isimli yazımda bir kış günü Kızılkaya çıkışının bana hissettiklerini kaleme aldığım yazıya göz atabilirsiniz.

Kaynaklar
[1] Heath, T. (1981). A history of Greek mathematics, V.I, s.121, Dover Publications.
[2] Ibid, p.16]
[3] Torge, W. (1991). Geodesy, 2nd ed., p1
[4] Geodesy, http://en.wikipedia.org/wiki/Geodesy, Son erişim tarihi: 30.01.2013
[5] Stacey,F. D. (1969). Physics of the Earth, p.20
[6] Torge, W. (2001). Geodesy, 3nd ed., p76.
[7] Torge, W. (1991). Geodesy, 2nd ed., p42.
[8] Kearey, P., Klepeis, K. A., ve Vine, F. J. (2009), Global Tectonics 2nd ed., 482pp. John Wiley & Sons.
[9] nirengi noktası: “Konumu triyangülasyon yöntemi ile belirlenen dünya üzerindeki bir nokta veya kabul edilmiş bir datumun üstünde veya aşağısında bulunan, yüksekliği bilinen, doğal veya suni malzeme üzerine yerleştirilmiş bir işarete sahip olan kontrol noktası. genellikle nokta numarası veya adı, yüksekliği ve sorumlu olan kuruluş adını içerecek şekilde inşa edilmiştir. nirengi noktası, ölçülmüş enlem veya boylam değerlerine sahiptir “, Haritacılık terimleri sözlüğü, http://www.hgk.msb.gov.tr. Son erişim tarihi: 28.01.2013
[10] Sezen, E. et al. (2012). Türkiye ulusal Nivelman ağı çalışmalarına genel bir bakış. Türkiye Ulusal Yükseklik Sistemi’nin Modernizasyonu Çalıştayı, Zonguldak (link).

Ek okumalar
Ceylan, A. (2009) Modern yükseklik belirleme teknikleri: Geometrik Nivelman tarih mi oluyor? 12. Harita bilimsel ve teknik kurultayı bildirileri, Ankara. (link)

Graham, M. (2009). GPS versus barometric altitude: the definite answer. Cross Country magazine (link)

Advertisement