Dağların cazibesi üzerine

Merhabalar sayın okuyucular!

Bir süredir doktoramın sarmaşıklı yollarında fena halde dolaştığım için hiçbir şey yazamadım. Her gün azar azar ekleyerek ancak bitirebildiğim bu yazıyı artık sizlerle paylaşabilirim. Seçtiğim konu dağların kütle-çekim alanları ve kütleçekimin ölçülebilmesi sonucunda dağları ve dünyayı daha iyi anlayabilmemize olanak sağlayan gelişmeler.

Doğrudan bu konuya girmeden önce birazcık geriye gitmek, dünyanın şekline dair ilk tartışmaların modern bilimsel düşünce düsturunda yapıldığı 18. yüzyıl başlarına dönmek gerekiyor. Her ne kadar Pisagor’dan beri dünyanın şeklinin küre olduğu biliniyor olsa da, 18. yüzyılın başlarının önemli bilimsel tartışmalarından birisi küresel şekilde olduğu bilinen dünyamızın kutuplardan mı, yoksa ekvatordan mı basık olduğu problemi etrafında dönüyordu [1].

Newton ve Kütleçekim kanunu

Isaac Newton, 1687 yılında yayımlanan başyapıtı Principia‘da dünyanın kutuplardan basık olması gerektiğini açıklamıştı [2]. Çünkü dönmekte olan küresel bir cismin dönme eksenine dik yönde merkezkaç kuvvetinin oluşacağını, bu nedenle dünyanın içindeki malzemenin ekvator eksenine paralel istikamette dışarı ittirileceğini; buna mukabil kutup ekseninde sadece kütleçekimin etkin olacağını iddia etmişti (Şekil 1). Newton, dünyanın basıklık oranını da 1/230 olarak hesapladı (ki gerçek oran 1/298’dir.) [3].

Cassini ve jeodetik ölçümler
1700 yılında baba ve oğul Cassini’ler, Paris’ten Akdeniz kıyısına çok yakın bir yerleşim olan Perpignan’a kadar olan meridyen mesafesini ölçmek için kolları sıvadı. Ölçümler esnasında güneye gittikçe 1º lik meridyen yayının uzadığına ve Dünya’nın Ekvator’dan basık olduğuna kanaat getirdiler (Şekil 2). Oğul Cassini hem Newton’un teorisine hem de kutuplardan basık dünya gorüşüne karşı büyük bir cephe almıştı.

Cassini’nin görüşleri aynı zamanda İngiliz ve Fransız bilim ekollerindeki görüş ayrılığını da özetliyordu. Çünkü Newton, yerçekimi teorisini uzaktan etki prensibi ile açıklarken, dönemin baskın Kartezyen inancı olan bir etkinin ancak temasla gerçekleşeceğine karşı geliyordu. Bir başka cephede ise dünyanın tüm mineral bileşenlerinin sudan evrildiğini iddia eden Neptüncü düşünce (ki başını Prusyalı Werner çekiyordu) ile buna karşıt dünyanın evrimini merkezindeki ateşe bağlayan Plutonist düşünce (Başta Jeolojinin babası sayılan İskoç Hutton ile Alman von Humboldt ve von Buch) savaşıyordu [4]. Bazen kendi kendime Antik Yunan ama Socrates öncesi felsefecilerinin açtıkları yolda ve ortaya koydukları fikirlerden beridir bir arpa boyu ileriye gidemediğimizi düşünür dururum. Evet, nerede kalmıştık… kamplaşma gerçekten çok boyutluydu anlayacağınız.

Tartışmayı sonuca bağlamanın en kesin yolu kutup bölgesinde ve Ekvator’daki meridyen yaylarını ölçüp bunları karşılaştırmak olacaktı. Çünkü, eğer dünya kutuplarından basık ise 1º  meridyen yayının taradığı mesafe kutuplarda daha fazla olacak, aksi takdirde ekvatorda daha uzun olacaktır.

Dünyanın ilk bilimsel ekspedisyonu
Dönemin Fransa kralı XV. Louis ve Fransız bilimler akademisi sorunu çözmek için iki  expedisyon planladılar: Bunlardan ilki Finlandiya’nın kutup dairesinde kalan kısmına İsveç’li fizikçi Celsius ve meşhur Fransız matematikçi Maupertuis liderliğinde 1736 yılında gerçekleştirildi (Şekil 3 – Tornio kenti yakınları). Bu arada belirteyim, Maupertius, Newton ile aynı fikri paylaşıyor ve Newton’un teorilerini Fransa’ya sokmaya gayret ediyordu – bi iki kendini bilmez hintli kaval çaldı diye bir kalemde silemem hindistanı (Orçun Künek). Ikinci ekip ise bir Ekvator üzerinde o zamanlar İspanya topraklarına ait olan Ekvador’a gitmek üzere 1735’de Fransa’dan ayrıldı (Şekil 3).  Bouguer ve La Condamine‘in grubu on yıllarını bu ekspedisyonda geçirdiler ve her ne kadar Maupertius’un dünyanın şekli tartışmasını sonlandırdığı haberi ellerine ulaşmış olsa da ölçümlere devam ettiler sayısız keşifle Fransa’ya geri döndüler.

Tüm bu ekspedisyonlarda yapılan ölçümler gösterdi ki Ekvator’da ölçülen 1º lik meridyen yayının uzunluğu Cassini’nin Paris’te ölçtüğünden daha kısa; Paris ölçümleri ise Lapland’da ölçülenden daha kısaydı. Yani özetle, dünyanın şeklinin kutuplarda basık olduğu ispatlanmış oluyordu. Şimdilik coğrafya derslerinde öğrendiğimiz “dünya kutuplardan basık bir şekle sahiptir” ezberinden yeni bir şey yok.

Dağlar ve kütleçekim teorisine dair ilk kanıt
Ekvator’da yapılan ölçümler And dağları yakınlarında olduğu için kütleçekim etkisini en fazla hissedecek bölgelerden birisidir. Bouguer, dağların yaratacağı kütleçekim kuvvetlerinin, ölçüm aşamalarının en önemli kısmını teşkil eden astronomik pozisyon tayini esnasında hataya sebep olacağını öngörmüştü. Çünkü astronomik pozisyon tayini kutup yıldızının ekvator düzlemiyle yaptığı açı ile bulunur ve bunu yaparken çekül yardımıyla başucu açısının tayin edilmesi zaruridir. Buna göre çekülün gerçek yerçekimi doğrultusundan 1’43” açıyla sapması gerektiğini hesaplamıştı [1].

Bouguer, 1738 yılında Newton’un teorisini doğrulamak amacıyla Chimborazo (6,268 m) yanardağı yakınlarında bir dizi ölçüm gerçekleştirdi (Chimborazo’nun zirvesi aynı zamanda dünyanın merkezinden en uzak konumdaki noktadır!). Önce dağa oldukça yakın bir noktada gökyüzünde konumları bilinen 10 adet yıldıza göre çekül doğrultusunu ölçtüler. Daha sonra dağın kütleçekim alanından kısmen uzaklaşıp 4 mil batıda aynı ölçümü tekrar gerçekleştirdiler [5]. Gerçekten de Chimborazo’nun kütle çekim etkisinin çekül üzerinde kuvvet uyguladığını ispatlamışlardı! Ama ortada bir sorun vardı. Çünkü, ölçümler sadece 7″ fark gösteriyordu [3, 5]. Hemen bir dipnot düşelim, Dünyanın basıklık oranı ölçülmüş ve bir meridyen dairesinin de uzunluğu artık kolaylıkla hesaplanabiliyor hale gelmişti. Artık büyük hassasiyetle ölçülebilen meridyen yayı sayesinde ekvator ile kuzey kutbu arasındaki mesafenin on milyonda biri standart uzunluk ölçüsü olarak kabul edildi, adı da metre oldu! Bu sayededir ki o uyuz feet ile mesafeleri ölçmek zorunda değiliz.

Schiehallion dağı deneyi
1774 yılında kraliyet astronomu Nevil Maskelyne, dağların uyguladığı çekim miktarını kullanarak dünyanın ortalama yoğunluğunun hesaplanabileceği fikrini Kraliyet Cemiyetine sundu. Cemiyetin devletten aldığı yüklü para desteği sayesinde Maskelyne’le birlikte Franklin (Benjamin), Cavendish ve büyük bir ekip ölçümleri gerçekleştirmek üzere İskoçya’daki Schiehallion dağına (1,083 m) doğru yola koyuldu. Dağın simetrik şekli sebebiyle, hacim ve kütlesinin hesaplanmasında kolaylık sağlayacak olması ve civarında başka bir yükseltinin olmaması bu dağın secilmesindeki öncelikli sebeplerdi. Diğer bir sebep de bu ölçüm ve hesabın bir ulusal gurur meselesi olarak Britanya İmparatorluğu’nun kalbinde olması arzusuydu. Ölçümler teknolojik gelişmelerin tüm nimetlerinden faydalanılarak çok büyük bir hassasiyetle yapıldı ve sapma açısı 11.6″ olarak hesaplandı. Ölçüm prosedürü, dağın kuzey ve güneyindeki iki noktada astronomik pozisyonu, ardından bu iki nokta arasında üçgenleme yardımıyla jeodetik mesafeyi belirlemek (artık dünyanın şekli bilindigi icin, küre üzerinde yer alan iki nokta arasındaki mesafe yüksek hassasiyetle ölçülebiliyordu); son olarak aradaki farkın dağın oluşturdugu çekim etkisiyle meydana geldiği kabulünden hareketle dünyanın kütlesini Newton’un evrensel çekim yasasını kullanıp hesaplamaktan ibaretti. Tabii ki o zamana kadar Newton’un yasası günümüz fizik kitaplarından öğrendiğimiz formülasyonla yazılmamıştı henüz ve evrensel çekim sabiti G eksikti! Yani evrensel çekim yasası bir eşitlik değil, Newton’un ifade ettiği şekliyle bir orantıdan ibaretti. Hesaplar için gereken son aşama ise dağın hacmini hesaplamaktı, ki dağı oluşturan taşların ortalama yoğunluğundan kütleye geçilebilsin. Işte bu ekspedisyonda ilk kez eş yükselti eğrileri, hesapları kolaylaştırmak için icat edildi ve kartoğrafyanın vazgeçilmez öğelerinden biri haline geldi. En en en sonunda dünyanın ortalama yoğunlugu 4.713 g/cm³ olarak bulundu -gerçek değer olan 5.5 g/cm³ daha sonra başka yöntemlerle hesaplandı. Bu ilk hesapta kullanılan matematiğin basitleştirilmiş halini burada bulabilirsiniz. Bir dipnot daha düşeyim 1840 – 59 arasinda Everest Hindistan’in haritasini yapmakla gorevliydi ve işini çok ciddi yapıyordu. Haritalama esnasinda o da astronomik ve jeodetik mesafeler arasında farklılığı tespit etmişti. Fark en cok Himalaya’lara yakın Kaliana ve Kalianpur’da göze çarpıyordu [1]. Ancak nedendir bilinmez, Everest astronomik mesafelere daha çok güvenip, hatanın jeodetik ölçümlerden kaynaklandığına kanaat getirdi. Bu haritalama projesinin sonuna gelmeden Everest gorevi Waugh‘a devretti, bir süre sonra da öldu. Waugh dunyanın en yüksek dağlarını haritalayan insandır ve en yüksek dağın adını da projenin lideri Everest’in anısına koydu (Oysa Tibetliler ona zaten bir ad takmıştı: dünyanın ana tanrıçası anlamına gelen Chomolungma). Bu projenin sonunda çıkan bilimsel tartışmalar da izostasinin -ya da dünyanın dış katmanının üzerine uygulanan yüklere göre denge pozisyonuna gelmesi prensibi- doğmasına yol açtı.

Ve böylece hikayenin sonuna geliyoruz. Laplace’ın dediği gibi dünyanın homojen degil, yüzeyden merkezine gidildikçe yoğunlaşan bir gezegen olduğunu öğrenmiş oluyorduk. Peki, bunu nasıl öğrenmiştik? Dağlara yakın seyreden onca maceranın sonunda.

Bilimsel araştırma paradigması dağcılık tarihinde de uzun yıllar ciddi bir yer işgal etti ve etkilerini Mont Blanc’in ilk çıkışından itibaren görebiliyoruz. Umarım yakın zamanda bu konuyu da bloga taşıyacagım. Bu arada bu postta bahsettiğim olayların büyük bir detayla yazılmış tarihçesini Gonzalez (2001) makalesinden de okuyabilirsiniz.

Hoşça kalın!

Kaynaklar
[1] Watts, A.B. (2001), Isostasy and the flexure of the lithosphere, Cambridge University Press.
[2] Newton, I. (1687), Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
[3] Lowrie, W. (2006), Fundamentals of geophysics, Cambridge University Press
[4] Gonzalez’ A.M. (2001), “Weighing” the Earth: a Newtonian test and the Origin of an Anachronism, Science and Education, 10:515:543
[5] Ferreiro, L.D. (2011), Measure of the Earth: The Enlightenment Expedition That Reshaped Our World, Basic Books

Advertisement